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sábado, 21 de marzo de 2009

Definiciones de Términos Eléctricos


1.- Artefacto: Elemento fijo o portátil, parte de una instalación, que consume energía eléctrica.

2.- Alumbrado de emergencia :
Término genérico aplicado a sistemas de iluminación destinados a ser usados en caso de falla de la iluminación normal. Su objetivo básico es permitir la evacuación segura de lugares en que transiten, permanezcan o trabajen personas y por ello se dividen en los tipos siguientes, según las condiciones de aplicación

3.- Canalización: Conjunto formado por conductores eléctricos y los accesorios que aseguran su fijación y protección mecánicas.

4.- Carga:
Es todo artefacto, equipo o instalación cuyo mecanismo u operación requiere del consumo de energía eléctrica para su funcionamiento. Dependiendo de su comportamiento las cargas pueden ser:

4.1.- Carga lineal:
Es una carga cuyas características no afectan las formas de onda de
tensión y corriente durante su período de funcionamiento
.

4.2.- Carga no lineal:
Es una carga cuyas características afectan los parámetros de la
alimentación modificando la forma de onda de la tensión y/o corriente durante su período de funcionamiento.


4.3.- Carga instalada:
Es la suma de las potencias nominales de los equipos instalados,
se expresa en kVA, kW, MVA ó MW.


5.- Centro:
Punto de la instalación en donde está conectado un artefacto; en el caso particular de circuitos destinados a iluminación se designará como centro al conjunto de portalámparas con su correspondiente interruptor de comando o un punto en que existan uno, dos o tres enchufes montados en una caja común.

6.- Circuito:
Conjunto de artefactos alimentados por una línea común de distribución, la cual es protegida por un único dispositivo de protección

7.- Conductor:
Hilo metálico, de cobre de sección transversal frecuentemente cilíndrico o rectangular, destinado a conducir corriente eléctrica. De acuerdo a su forma constructiva podrá ser designado como alambre, si se trata de una sección circular sólida única, barra si se trata de una sección rectangular o conductor cableado si la sección resultante está formada por varios alambres iguales de sección menor.

7.1.-Conductor activo:
Conductor destinado al transporte de energía eléctrica. Se aplicará esta calificación a los conductores de fase y neutro de un sistema de corriente alterna o a los conductores positivo, negativo y neutro de sistemas de corriente continua.

7.2.- Conductor aislado:
Conductor en el cual su superficie está protegida de los contactos directos mediante una cubierta compuesta de una o más capas concéntricas de material aislante.

7.3.-Conductor desnudo: Conductor en el cual su superficie está expuesta al contacto
directo sin protección de ninguna especie.

8.-Conector:
Dispositivo destinado a establecer una conexión eléctrica entre dos o más conductores.

9.- Densidad de carga:
Es el cociente entre la carga instalada y el área de la zona de proyecto, se expresa, por ejemplo, en kVA / km2.

10.- Demanda:
La demanda de una instalación, sistema eléctrico o parte de él, es la carga de consumo en el punto considerado, promediada sobre un intervalo de tiempo dado. Se expresa en unidades de potencia.

11.- Demanda máxima:Es la mayor demanda de la instalación, sistema eléctrico o parte de él que ocurre en un período de tiempo dado. Se expresa en unidades de potencia.

12.-Equpo eléctrico:
Término aplicable a aparatos de maniobra, regulación, seguridad o control y a los artefactos y accesorios que forman parte de una instalación eléctrica. Dependiendo de su forma constructiva y características de resistencia a la acción del medio ambiente se calificarán según los tipos detallados a continuación y de acuerdo al cumplimiento de la norma específica sobre la materia.

13.-Falla:
Unión entre dos puntos a potencial diferente o ausencia temporal o permanente de la energía al interior o exterior de una instalación, que provoca una condición anormal de funcionamiento de ella, de alguno de sus circuitos o de parte de éstos. Estas fallas pueden ser de los tipos siguientes:

13.1.-Cortocircuito:
Falla en que su valor de impedancia es muy pequeño, lo cual causa una circulación de corriente particularmente alta con respecto a la capacidad normal del circuito, equipo o parte de la instalación que la soporta.

13.2.-Falla a masa:
Es la unión accidental que se produce entre un conductor activo y la
cubierta o bastidor metálico de un aparato, artefacto o equipo eléctrico


13.3.-Falla a tierra:
Unión de un conductor activo con tierra o con equipos conectados a
tierra.


13.4.- Falla fugaz:
Es aquella en que el agente que ocasiona la falla no deja evidencia ni
rastro.


13.5.-Falla instantánea:
Falla que tiene un tiempo de duración comprendido entre 0,5 y
30 ciclos. 1 ciclo corresponde a 1/50 segundos.

13.6.-Falla permanente: Falla que tiene una duración suficiente como para que los parámetros del circuito o parte del sistema en falla alcancen sus valores estables.

13.7.-Falla transitoria: Falla que tiene tiempo de duración comprendido entre 30 ciclos y
3 segundos.

13.8.-Microcorte: Corte de energía con un tiempo de duración comprendido entre 0,1
segundos y 3 minutos.

13.9.-Sobrecorriente: Corriente que sobrepasa el valor permisible en un circuito
eléctrico; puede ser provocada por cualquiera de las condiciones de falla definidas
en los párrafos precedentes o por una sobrecarga.

14.- Factor de demanda:Es la razón, definida sobre un período de tiempo dado, entre
la demanda máxima de la instalación o sistema y la carga total conectada. Se entenderá por carga total conectada a la suma aritmética de las potencias nominales de los artefactos o componentes de la instalación. Se puede también aplicar esta definición a partes de la instalación o sistema.

15.-Factor de diversidad: Es la razón entre la suma de las demandas máximas individuales de cada una de las subdivisiones de una instalación o sistema y la demanda máxima de la instalación o sistema completo.

16.- Factor de utilización: Es la razón entre la demanda máxima y la capacidad nominal del
sistema en un lapso de tiempo (t).

17.-Factor de carga: Es la razón entre la demanda promedio en un intervalo de tiempo
dado y la demanda máxima observada en dicho lapso.

18- Factor de coincidencia o simultaneidad: Cuando se alimenta a un sólo consumidor se estila considerar su demanda máxima, pero se alimenta a más de uno se suele considerar este factor que toma en cuenta la no coincidencia en el tiempo de los consumos; por lo tanto es siempre menor que uno.

19.- Factor de pérdidas (Fp): Es la razón entre el valor medio y el valor máximo de la potencia disipada en pérdidas en un intervalo de tiempo determinado.

20.- Instalación de consumo: Instalación eléctrica construida en una propiedad particular, destinada al uso exclusivo de sus usuarios o propietarios, en la cual se emplea la energía eléctrica con fines de uso doméstico, comercial o industrial.

21.- Masa: Parte conductora de un equipo eléctrico, normalmente aislada respecto de los conductores activos, que en ciertos circuitos puede ser utilizada como conductor de retorno y que en condiciones de falla puede quedar energizada y presentar un potencial respecto del suelo.

22.- Protecciones: Dispositivos destinados a desenergizar un sistema, circuito o artefacto cuando en ellos se alteran las condiciones normales de funcionamiento.

22.1.- Disyuntor: Dispositivo de protección provisto de un comando manual y cuya función es desconectar automáticamente una instalación o la parte fallada de ella, por la acción de un elemento termomagnético u otro de características de accionamiento equivalentes, cuando la corriente que circula por ella excede valores preestablecidos durante un tiempo dado.

22.2.- Fusible: Dispositivo de protección cuya función es desconectar automáticamente
una instalación o la parte fallada de ella, por la fusión de un hilo conductor, que es uno de sus componentes, cuando la corriente que circula por ella excede valores preestablecidos durante un tiempo dado.

22.3.- Protector térmico: Dispositivo destinado a limitar la sobrecarga de artefactos
eléctricos mediante la acción de un componente que actúa por variaciones de temperatura, generalmente un par bimetálico.

22.4.-Protector diferencial: Dispositivo de protección destinado a desenergizar una
instalación, circuito o artefacto cuando existe una falla a masa; opera cuando la suma fasorial de las corrientes a través de los conductores de alimentación es superior a un valor preestablecido.

22.5.-Ruptura (Cierre), Capacidad de: Valor de la componente alterna de la corriente de
cortocircuito, expresada en términos del valor efectivo (rms), que una protección puede cerrar, mantener durante el periodo de operación y despejar, al abrir en condiciones preestablecidas, sin que se alteren sus características constructivas ni de funcionamiento.

22.6.- Sensibilidad: Valor de corriente diferencial que hace operar a un protector diferencial. Se entenderá por corriente diferencial a la suma fasorial de los valores instantáneos de las corrientes que circulan a través de todos los conductores del circuito principal del protector.

23.- Régimen de carga: Es el parámetro que define el comportamiento de la carga de un equipo, circuito o instalación a través del tiempo. Para los efectos de aplicación de esta Norma se definen los siguientes regímenes de carga.

24.-Sobrecarga: Aumento de la potencia o corriente absorbida por un artefacto mas allá de su valor nominal.

25.- Tierra de referencia: Electrodo de tierra usado para efectos de medición o comparación, instalado en una zona del suelo, en particular de su superficie, lo suficientemente alejada del electrodo de tierra a medir o del punto de comparación, como para que no se presenten diferencias de potencial entre distintos puntos de ella.

26.- Tierra, electrodos de: Son conductores desnudos, enterrados, cuya finalidad es
establecer contacto eléctrico con el suelo.

27.- Tierra, línea de: Conductor que une el electrodo de tierra con el punto de la instalación eléctrica que se quiere poner a tierra.

28.- Tierra, poner a: Consiste en unir un punto del circuito de servicio o la masa de algún equipo con el suelo.

29.- Tierra, resistencia de puesta a: Valor de resistencia eléctrica medido entre un
electrodo de tierra y una tierra de referencia, más la resistencia eléctrica de la línea de tierra.

30.- Tierra, resistividad específica de: Es la resistencia eléctrica específica del suelo en
consideración; usualmente se representa como la resistencia de un cubo de arista unitaria, medida entre dos caras opuestas de él. En el sistema internacional de unidades su unidad será el Ohm*m2/m = Ohm*m.




Circuitos con Cargas en Serie y en Paralelo (II)


6.2.- Circuito en paralelo.

Consideremos un circuito paralelo que consta de tres resistencias y un solo de batería:

El primer principio que debemos considerar acerca de los circuitos en paralelo es que la tensión es igual en todos los componentes en el circuito. Esto se debe a que sólo hay dos conjuntos de puntos electricamente en común en un circuito paralelo, y la tensión medida entre conjuntos de puntos en común debe ser siempre el mismo en cualquier momento dado.


Figura 1

Por lo tanto, en el mencionado circuito, la tensión (U) a través de R1 es igual a la tensión a través de R2, que es igual a la tensión a través de R3, que es igual a la tensión en la batería. Esta igualdad de tensiones se puede representar en otra tabla a partir de nuestros valores:

ValorR1R2R3TotalUnidad
U9999
Volts
I



Amps
R10k2k1k
Ohms


Así como en el caso de los circuitos en serie, lo mismo se aplica de la Ley de Ohm en los circuitos en paralelo : los valores de tensión, corriente y resistencia debe estar en el mismo contexto a fin de que los cálculos funcionen correctamente. Sin embargo, en el circuito de la figura 1 se puede aplicar inmediatamente la Ley de Ohm, para cada resistor encontraremos su intensidad de corriente (I) porque conocemos la tensión que atravieza cada resistor (9 voltios) y la resistencia de cada resistor :

I R1= U R1 / R1 I R2 = U R2 / R2 I R3 = U R3 / R3

I R1 = 9V / 10 k Ω = 0,9 mA

I R2 = 9V / 2 k Ω = 4,5 mA

I R3 = 9V / 1 k Ω = 9 mA



ValorR1R2R3TotalUnidad
U9999Volts
I0,9 m4,5 m9 mAmps
R10k2k1kOhms

Aún no conocemos la intensidad de corriente (I) total o la resistencia (R) total para este circuito paralelo, debido a esto no podemos aplicar la Ley de Ohm en la columna de la derecha ( "Total") . Sin embargo, si se piensa cuidadosamente sobre lo que está pasando debe ser evidente que la intensidad de corriente total debe ser igual a la suma de las intensidades de corriente de cada resistor ( "sucursal") :

Figura 2

Como el total de las salidas de la corriente negativa (-) del terminal de la batería en el punto 8 y viaja a través del circuito, parte de la corriente fluye separandose en el punto 7 para dirigirse a través de R1, otra parte se divide en el punto 6,subiendo a través de R2, y el resto va a través de R3. Como un río ramificandose en varios riachuelos, el caudal combinado de todos los flujos debe ser igual a la velocidad de flujo de todo el río. Lo mismo encontramos donde la corriente atravieza R1, R2, R3 y uniendo el flujo de corriente a la terminal positivo de la batería (+) hacia el punto 1: el flujo de electrones desde el punto 2 al punto 1 debe ser igual a la suma de las corrientes ( sucursales o ramas) a través de R1, R2 y R3.

Este es el segundo principio de los circuitos en paralelo: la corriente total del circuito es igual a la suma de la corrientes individuales de todos los brazos o bifurcaciones. Al utilizar este principio podemos llenarla casilla correspondiente a la intensidad de corrinete total de este circuito con la suma de I R1, I R2, I R3 :



ValorR1R2R3TotalUnidad
U9999Volts
I0,9 m4,5 m9 m14,4 m
Amps
R10k2k1k
Ohms
I total = I1 + I2 +I3
Por último, la aplicación de la Ley de Ohm en la columna de la derecha ( "Total") podemos calcular la resistencia total del circuito:

ValorR1R2R3TotalUnidad
U9999Volts
I0,9 m4,5 m9 m14,4 m
Amps
R10k2k1k625Ohms

R total = U total / I total = 9 V / 14,4 mA = 625 Ω
Tenga en cuenta algo muy importante aquí. La resistencia total del circuito es sólo 625 Ω: un valor bastante menor que cualquiera de las resistencias individuales. En el circuito en serie, donde la resistencia total es la suma de las resistencias individuales, el valor total fue obligadamente superior a cualquiera de las resistencias individuales. Aquí en el circuito paralelo, sin embargo, ocurre lo opuesto: las resistencias individuales disminuyen y no aumentan para formar la resistencia total . Matemáticamente, la relación entre el total de la resistencia y resistencias individuales en un circuito paralelo tiene este aspecto:



viernes, 20 de marzo de 2009

Circuitos con Cargas en Serie y en Paralelo


Circuitos consistentes en una sola batería y una resistencia de carga son muy sencillos de analizar, pero no se encuentran a menudo en las aplicaciones prácticas. Por lo general, nos encontramos con circuitos donde más de dos componentes están conectados juntos.

Hay dos maneras básicas para conectar un circuitos de más de dos componentes: serie y paralelo.

1.- Circuitos en serie.

Aquí tenemos tres resistencias (con la etiqueta R1, R2 y R3), conectados en una larga cadena de una terminal de la batería a la otra. (Cabe señalar que el subíndice de etiquetado - los pocos números a la inferior derecha de la letra "R" - no están relacionados con la resistencia de los valores en ohmios. Ellos sólo sirven para identificar una resistencia de la otra.)

Figura 1: Circuito en serie.

La característica que define de un circuito en serie es que sólo hay un camino para el flujo de electrones. En este circuito el flujo de electrones en una dirección contraria a las agujas del reloj, desde el punto 4 del punto 3 al punto 2 del punto 1 y de nuevo en torno a 4.

En un circuito en serie la intensidad de corriente I que circula tiene el mismo valor en todas las partes del circuito, siendo la resistencia total la suma de las resistencias individuales.

La tensión U varía en las distintas partes del circuito, siendo:

U = U1 + U2 + U3 + …..+ Un

Ello significa que si en un circuito de 220 V. se conectan varias lámparas en serie ellas encenderían muy tenuemente, y si una se quema se interrumpe todo el circuito y las lámparas se apagarán; por ello no se conectan lámparas en serie.

Salvo casos particulares (como cuando tenemos una carga alimentada por algunas decenas de
metros de conductor) en una instalación las cargas están conectadas en paralelo.

2.- Circuitos en paralelo.

Una vez más, tenemos tres resistencias, pero esta vez se forman más de una trayectoria continua a corriente de electrones. Hay un camino de 8 a 7 a 2 a 1 y volver de nuevo a 8.

Hay otro de 8 a 7 a 6 a 3 a 2 a 1 y volver de nuevo a 8. Y luego hay una tercera vía entre el 8 y el 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 y volver de nuevo a 8.
Cada ruta (a través de R1, R2 y R3) se llama una sucursal.

Figura 2. Circuito en paralelo.

La característica definitoria de un circuito paralelo es que todos los componentes se conectan entre el mismo conjunto de puntos comunes eléctricamente. Mirando el diagrama esquemático, vemos que los puntos 1, 2, 3 y 4 son comunes a todos eléctricamente. Por lo tanto, son los puntos 8, 7, 6, y 5.
Tenga en cuenta que todas las resistencias, así como la batería están conectados entre estos dos conjuntos de puntos.

La gran mayoría de las instalaciones eléctricas posee cargas en paralelo. En esos circuitos uno de los cálculos más comunes consiste en determinar la corriente total exigida por las cargas, a fin de determinar la sección de los conductores y la protección del circuito.

En un circuito con cargas en paralelo (si despreciamos la caída de tensión en los conductores) a
cada una de las cargas estará aplicada la misma tensión y la corriente total será la suma de las
corrientes de cada carga individual. La ley de Ohm puede ser aplicada a cada una de las cargas para determinar las corrientes.

I = I1 + I2 + I3+……+ In

La resistencia de una carga específica generalmente no es de interés, excepto como un paso para
determinar la corriente o la potencia consumida. De este modo, la corriente total que circula en un circuito con cargas en paralelo se puede calcular en base a la "resistencia equivalente del circuito", mediante la expresión.


1/Req = (1/R1) + (1/R2) + (1/R3) +…

1/Req = (P1/U12) + (P2/U22) + (P3/U32) +

La resistencia de un equipamiento eléctrico se fija en la fase de proyecto, y cualquier cálculo que
involucre esa magnitud deberá utilizar la tensión nominal del equipamiento y no la del circuito; por lo que las tensiones U1, U2, U3,.….pueden ser diferentes entre sí.

Si todas las cargas tuvieran la misma tensión nominal la expresión anterior se simplifica a:

1/Req = (P1+P2+P3) / U2 + …

Por lo tanto:

  • Req = (tensión nominal)2 / suma de la potencias nominales.
Y, por supuesto, la complejidad no se limita a simples serie y paralelo. Podemos tener los circuitos que son una combinación de serie y en paralelo, como se indica en la figura 3.

Figura 3. Circuito en serie y paralelo.

En este circuito, tenemos dos bucles de flujo de electrones a través de: una de 6 a 5 a 2 a 1 y volver de nuevo a 6, y otro de 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 y volver de nuevo a 6. Vea cómo los actuales caminos pasan por R1 (del punto 2 al punto 1). En esta configuración, nos dicen que R2 y R3 están en paralelo entre sí, mientras que R1 está en serie con la combinación paralelo de R2 y R3.

3.- Conexión en serie.

La idea básica de una conexión en serie es que los componentes están conectados de extremo a extremo en una línea para formar un solo camino para el flujo de electrones:
Figura 4. Conexión en serie

4.- Conexión en paralelo.

En un circuito paralelo exclusivamente, nunca hay más de dos conjuntos de puntos eléctricamente comunes, independientemente del número de componentes que están conectados. Hay muchos caminos para el flujo de electrones, pero sólo una tensión en todos los componentes:


Figura 5. Conexión en paralelo.

5.- Ley de Ohm.

La Ley de Ohm establece que "La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor es directamente proporcional a la tensión (diferencia de potencial) aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente ecuación:

I = U/R

donde, empleando unidades del Sistema Internacional tenemos que:
  • I = Intensidad en Amperios (A)
  • V = Diferencia de potencial en voltios (V)
  • R = Resistencia en ohmnios (Ω).
Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor varia con la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de corriente y el tiempo que este circulando

6,. Calculos de valores en circuitos.

6.1.- Circuitos en serie

Vamos a empezar con un circuito en serie que consta de tres resistencias y una sola batería (ver figura 6).
Figura 6

Vamos a repasar algunos puntos mencionados anteriormente.

El primer principio que se debe considerar acerca de los circuitos en serie es que la cantidad de corriente es la misma a través de cualquier componente en el circuito. Esto se debe a que sólo hay un camino para el flujo de electrones en un circuito en serie, y porque el libre flujo de electrones a través de conductores pasan como canicas en un tubo, la intensidad de corriente I que circula tiene el mismo valor en todas las partes del circuito.

De la forma en que la batería de 9 voltios esta organizada, podemos decir que los electrones en este circuito de corriente fluyen en una dirección contraria a las agujas del reloj, desde el punto 4 al 3 al 2 al 1 y de nuevo al 4. Sin embargo, tenemos una fuente y tres resistencias.

  • Uno de los puntos importantes de la Ley de Ohm (post anterior) es que todas las cantidades (tensión, corriente, resistencia, y potencia), debe referirse a los demás en términos de los mismos dos puntos en un circuito. Por ejemplo, con una sola batería, de un circuito de una resistencia individual, podemos calcular fácilmente cualquier cantidad, ya que ellos son aplicacados a los mismos dos puntos en el circuito:
Figura 7.

I = U / R

en este ejemplo,

I = 9 volts / 3 k Ω = 3 mA.

Desde los puntos 1 y 2 son conectados juntos por cable de resistencia despreciable, como lo son los puntos 3 y 4, podemos decir que el punto 1 es eléctricamente comun con el punto 2, y el punto 3 es electricamente común al punto 2 y que el punto 3 es electricamentecomún al punto 4 .

Dado que sabemos que disponemos de 9 voltios de fuerza electromotriz entre los puntos 1 y 4 (al otro lado de la batería), y desde el punto 2 es común a los puntos 1 y punto 3 común a punto 4, también tenemos 9 voltios entre los puntos 2 y 3 (directamente a través de la resistencia).

Por lo tanto, podemos aplicar la Ley de Ohm (I = U/ R) a la corriente a través del resistor, porque sabemos que la tensión (U) a través del resistor y la resistencia (R) del resistor. Todos los términos (U, I, R) se aplican a los mismos dos puntos en el circuito, para este mismo resistor, por lo que podemos utilizar la formula de la Ley de Ohm sin ninguna reserva.

Sin embargo, en circuitos que contengan más de un resistor hay que tener cuidado en cómo aplicar la Ley de Ohm. En el ejemplo de tres resistores del circuito de la figura 8, sabemos que disponemos de 9 voltios (U) entre los puntos 1 y 4, que es la cantidad de fuerza electromotriz tratando de empujar los electrones a través de la combinación en serie de R1, R2 y R3. Sin embargo, no podemos tener el valor de 9 voltios y dividirla por 3k, 10k o 5k Ω para intentar encontrar un valor de intensidad de corriente, porque no sabemos cuánto es la tensión a través de cualquiera de estos resistores, de manera individual.


Figura 8

El valor de 9 voltios es un valor total de tensión (U) para todo el circuito, mientras que los valores de 3k, 10k, y 5k Ω son cantidades individuales de resistencia para cada resistor. Si tuviéramos que colocar un valor total de tensión en una ecuación de la Ley de Ohm con un valor de resistencia individual, el resultado no se refiere exactamente a cualquier valor en el circuito.

De R1, la Ley de Ohm se refiere la cantidad de voltaje a través de R1 con la corriente a través de R1, aplicaremos la resistencia de R1, 3kΩ:

I R1 = U R1/ 3kΩ U R1 = I R1 (3kΩ)

Es decir, para calcular la intensidad de corriente de R1 necesitamos la tensión de R1 (U R1) dividida por la resistencia de R1.
Pero, puesto que no sabemos la tensión a través de R1 (sólo el total de tensión alimentados por la batería a través de tres resistores conectados en serie) y no sabemos la intensidad de corriente a través de R1, no podemos hacer ningún cálculo, con ninguna fórmula .
Lo mismo ocurre con R2 y R3, podemos aplicar las ecuaciones de la Ley de Ohm, si y sólo si, todos los términos son representativas de cada respectiva cantidad entre los mismos dos puntos en el circuito.

Sabemos la tensión (U) de la fuente (9 voltios) que se aplica en toda la conexión en serie de R1, R2 y R3, y sabemos la resistencia de cada resistor, pero ya que esas cantidades no se encuentran en el mismo contexto, no podemos usar la Ley de Ohm para determinar la tensión (U) del circuito. Si sólo supiéramos cual es la resistencia total del circuito entonces podemos calcular la instensidad de corriente total del circuito con nuestro valor de tensión total del circuito. (I = U / R).

Esto nos lleva al segundo principio de la serie de circuitos: la resistencia total de cualquier circuito en serie es igual a la suma de las resistencias individuales. Esto implica que cuando más resistores en serie deban atravesar los electrones, mayor dificultad tendrán estos electrones en fluir a traves del circuito. En el ejemplo, tenemos resistores en serie de 3 kΩ, 10 kΩ, y 5 kΩ resistencia en serie, que nos da una resistencia total de 18 kΩ :

R total = R1 + R2+R3

R total = 3 k Ω+ 10k Ω+ 5 kΩ

R total = 18 kΩ

Hemos calculado la resistencia equivalente de la conexión de R1, R2, R3 . Sabiendo esto, podriamos volver a dibujar el circuito con una sola resistencia equivalente al resistor representando la conexión en serie de R1, R2 y R3:
Figura 9

Ahora tenemos toda la información necesaria para calcular la intensidad de corriente, porque tenemos la tensión entre los puntos del 1 al 4 (9 volts) y la resistencia entre los puntos 1 al 4 (18Ω ).

I total = U total / R total

I total = 9 volts /18 k = 500 μ A

Sabiendo que la intensidad de corriente es igual a través de todos los componentes de un circuito en serie (y que sólo determinamos la intensidad de corriente a través de la batería), podemos regresar a nuestro circuito original y notarla intensidad de corriente a través de cada uno de los componentes:
Figura 10

Ahora que conocemos el valor de la intensidad de corriente a través de cada resistencia, podemos utilizar la Ley de Ohm para determinar cada tensión.

U R1 = I R1 x R R1
U R1 = (500 μ A) x ( 3 kΩ ) = 1,5 V

U R2 = I R2 x R R2
U R2 = (500 μA) x ( 10 kΩ)= 5v

U R3 = I R3 X R R 3
U R3 = (500 μ A) x (5 kΩ) = 2,5 V

Note las caídas de tensión a través de cada resistor , y cómo la suma de las caidas de tensión ( 1,5V, 5V y 2,5 V) es igual a la tensión en la bateria (9 volt).Este es el tercer principio de los circuitos en serie: que la tensión de la alimentación es igual a la suma de las caidas de tensión indivuduales.

Sin embargo, el método que acabamos de utilizar para analizar este simple circuito en serie puede ser simplificado para una mejor comprensión. Mediante el uso de una tabla (figura 11) con un listado de todas las tensiones, intensidades de corriente y resistencias en el circuito. Es muy fácil ver cuál de las cantidades pueden estar relacionadas en cualquier situación de la ley de Ohm.



Figura 11

Ahora con un valor total de la tensión (9 volts) para introducirse en la casilla de la derecha (Tensión Total) y con el total de la resistencia (18 k), podemos aplicar la Ley de Ohm I=U/R, lo que nos da la intensidad de corriente total (500μA) (Figura 12).

Figura 12

Sabiendo que la intensidad de corriente es compartida por igual por todos los componentes de un circuito en serie, se pueden llenar las casillas de las intensidades.

I total = I1 + I2 + I3

Por último, podemos utilizar la Ley de Ohm para determinar cada tensión en cada resistor, llenando las columnas correspondientes (Figura 13)


Figura 13



lunes, 16 de marzo de 2009

Nociones básicas de electricidad.(II)



Como vimos anteriormente, la corriente eléctrica es el movimiento de electrones libres a lo largo de un conductor que está conectado a un circuito en el cual existe una diferencia de potencial. Un circuito o red eléctrica es un conjunto de elementos combinados de tal forma que existe la posibilidad de que se origine una corriente eléctrica.

Existen unos elementos denominados activos o también fuentes o generadores, que sumunistran energía eléctrica y otros elementos denominados pasivos, que disipan o almacenan este tipo de energía.


Elementos activos : Se dice que un elemento es activo si es capaz de entregar o generar energía. Son fuentes de voltaje o corriente, capaces de suministrar energía a la red electrica. Figura 1: Fuentes de Figura 2: Fuente de
voltaje corriente

Dentro de las fuentes más conocidas de energía se encuentran las baterias y los generadores.
Al ver la figura 3 notamos que la corriente entra por la terminal negativa y sale por la positiva.









Figura 3

Elementos pasivos: Se dice que un elemento es pasivo, si sólo es capaz de recibir o absorber potencia. .
Los elementos pasivos absorben o almacenan la energía procedente de las fuentes.El mejor ejemplo es la resistencia
Los elementos pasivos del circuito (resistencias, inductancias y capacitancias), estan convenientemente definidos por la forma en que el voltaje y la corriente se relacionan con el elemento individual.
En la figura 4 podemos ver que la corriente entra por la terminal positiva y sale por la negativa.










Figura 4

Básicamente, un circuito eléctrico es un camino completo para el flujo de electrones desde el terminal negativo al positivo de una fuente de energía. En la práctica, el circuito está compuesto por una fuente (E) conectada a una carga (R) mediante conductores.

Para describir en un esquema los componenetes que intervienen en el circuito, utilizaremos simbolo gráficos. Como mínimo en un circuito básico encontraremos los siguientes:

1.- Fuente de alimentación








2.-Resistencia o carga:






3.- Interruptor :









Cuando el circuito está cerrado, la corriente mantiene una trayectoria completa, fluyendo no sólo a través del conductor y de la carga a la que esté conectada la fuente, sino que también circula por dentro de la propia fuente, en este caso del terminal positivo al negativo. Si el circuito se corta en alguno de sus puntos se interrumpe el flujo de corriente y se convierte en un circuito abierto.


Circuito abierto : Para que la electricidad fluya, tiene que haber un “camino” conductor y continuo entre el polo negativo y el polo positivo de la fuente de potencia (una batería, un receptáculo eléctrico, etc.). Un alambre roto o un interruptor abierto (apagado) ambos dejan vacios en el circuito e impiden que los electrones viajen de un lado de la fuente de potencia al otro. Por tal razón, los electrones no pueden fluir. Cuando ocurre esta situación se le llama un circuito abierto.





Figura 5. Circuito abierto (el interruptor esta apagado)

Circuito cerrado : Un interruptor cerrado (prendido) quiere decir que el circuito está conectado a través del interruptor. La corriente fluye del polo positivo de la fuente de potencia (por ejemplo, una batería) hasta llegar a las cargas (bombilla, abanicos, etc.) que están alambradas al circuito y regresan al polo negativo de la fuente de potencia.






Figura 6. Circuito cerrado (el interruptor esta prendido)

Hemos visto que al conectar dos cargas eléctricas diferentes mediante un conductor se crea un camino para el flujo de corriente. También hemos visto que esa corriente fluye del negativo al positivo con una intensidad que depende de la diferencia de potencial existente entre ambas cargas. Igualmente, descubrimos que la corriente encuentra resistencia a su paso a través del conductor, tanto por efecto de su longitud, como de su grosor, como por el tipo de material empleado.

En tanto exista una diferencia de potencial, fluirá corriente, cuando la diferencia de potencial no varìa, la corriente fluirà en una sola direcciòn, por lo que se le llama corriente contìnua o directa (C.C. o C.D.). Es decir, la corriente continua es el flujo continuo de electrones a través de un conductor entre dos puntos de distinto potencial.










Figura 7. Corriente continua

En la corriente continua las cargas
eléctricas circulan siempre en la misma dirección (es decir, los terminales de mayor y de menor potencial son siempre los mismos). Aunque comúnmente se identifica la corriente continua con la corriente constante (por ejemplo la suministrada por una batería), es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad.

La figura 8 representa un diagrama esquemático de un circuito muy básico de corriente continua.
Consta de nada más que una fuente E (un productor de energía eléctrica) y una carga R (lo que pueda ser alimentada por energía eléctrica). La fuente puede ser cualquier fuente de electricidad:
una batería química, una fuente de alimentación electrónica, un generador mecánico o cualquier otra
fuente posible de energía eléctrica continua. Para simplificar, representaremos la fuente como una batería.








Figura 8

Al mismo tiempo, la carga puede ser cualquier tipo de carga eléctrica: una ampolleta, un instrumento electrónico, o cualquier otro que pueda ser impulsado por una fuente continua de electricidad. La figura representa aquí la carga como una simple resistencia.


Independientemente de la fuente específica y la carga en este circuito, los electrones abandonan el terminal negativo de la fuente, viajan a través del circuito en la dirección indicada por las flechas, y eventualmente vuelven a la terminal positiva de la fuente. Esta acción se prolonga durante tanto tiempo como un circuito eléctrico exista.

Ahora consideremos el mismo circuito con un solo cambio, tal como se muestra en la figura 9. Esta vez, la fuente de energía está cambiando constantemente. Se comienza por la creación de una tensión que es positivo y negativo en la parte superior de la parte inferior, y por lo tanto empuja a los electrones a través del circuito en la dirección indicada por las flechas .
Representación gráfica de la corriente alterna









Figura 9. Corriente alterna

La corriente en todo circuito fluye del terminal negativo hacia el positivo, por lo mismo, para que haya flujo de corriente alterna la polaridad debe de cambiar su direcciòn. A las fuentes con estas caracterìsticas se les llama fuentes de corriente alterna. Aún fluye a través del circuito, pero esta vez en la dirección indicada por la flecha punteada. Este ciclo se repite sin cesar, y como resultado de la corriente a través del circuito invierte la dirección varias veces. Esto se conoce como una corriente alterna.

A los circuitos que trabajan con este tipo de corriente se les llama circuitos de C.A., a la potencia que consumen potencia de C.A.


Puede dar la sensación, que por el hecho de cambiar su direcciòn, pareciera que lo que haya hecho en una, lo harìa obsoleto al cambiar de dirección. Pero esto no sucede. Cuando hablamos de un circuito, los electrones no desarrollan, pudieramos decir, un trabajo útil. Aquì lo importante es el efecto que producen las cargas por las cuales fluyen.

demostración grática de un ciclo de corriente alterna El efecto es el mismo, no importando la direcciòn de la corriente, ejemplo: cuando por un resistor fluye una corriente, produce calor, ya sea esta directa o alterna, entonces el calor es el efecto que se producirà en el resistor, en el ciclo positivo o negativo de la corriente alterna.

Este tipo de inversión no hace ninguna diferencia con respecto a algunos tipos de cargas. Por ejemplo, a las ampolletas en su casa no les importa de qué manera fluye la corriente a través de ellos. Al cerrar el circuito de encender el interruptor de luz, la luz se enciende, sin tener en cuenta la dirección del flujo de corriente.

Hay que hacer la salvedad que la corriente alterna no es adecuada para algunas aplicaciones, solamente se puede usar corriente directa, por ejemplo los circuitos de los equipos electrónicos no funcionarían con corriente alterna, por lo mismo se hace la conversiòn a corriente directa por medio de rectificadores y filtros. En tales casos, a menudo es necesario convertir la corriente alterna en la corriente entregada a el enchufe de pared a la corriente continua para ser usada por la carga.

domingo, 15 de marzo de 2009

Nociones básicas de electricidad.



1.- Energía eléctrica :

Por definición la energía eléctrica es una forma de energía que resulta de la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos, lo que permite establecer una corriente electrica entre ambos, cuando se los pone en contacto por medio de un conductor eléctrico, y obtener trabajo.

La energía eléctrica se produce por el movimiento de cargas eléctricas, específicamente electrones (cargas negativas que giran alrededor del núcleo de los átomos) a través de un cable conductor.

Cada vez que se acciona un interruptor, se genera un movimiento de millones de electrones, los que circulan a través de un cable conductor metálico. Las cargas que se desplazan forman parte de los átomos que conforman el cable conductor. Los electrones se mueven desde el enchufe al aparato eléctrico -ya sea lavadora, radio, televisión, etcétera- lo que produce un tránsito de energía entre estos dos puntos.

La electricidad es una forma de energía que sólo se percibe por sus efectos, y los mismos son posibles debido a dos factores: la Tensión y la Corriente eléctrica.

Decíamos anteriormente que la tensión eléctrica produce un movimiento de los electrones en forma ordenada, dando origen a la corriente eléctrica. Con esa corriente una lámpara se enciende y produce calor con una cierta intensidad. Esa intensidad de luz y calor son los efectos que percibimos al transformarse la potencia eléctrica en potencia luminosa (luz) y potencia térmica (calor). Cómo conclusión podemos decir que para haber potencia eléctrica debe haber tensión y corriente eléctrica.

2.- Circuito eléctrico :

Un circuito eléctrico es una interconexión de elementos eléctricos unidos entre sí de forma que pueda fluir una corriente eléctrica.

3.- Corriente eléctrica :

La corriente eléctrica o intensidad se define como el flujo de carga a través de un conductor eléctrico. Cantidad de carga que circula por un conductor por unidad de tiempo.

I = Q/t

Para comprender esta definición se necesita introducir una serie de conceptos. En primer lugar hay que tener claro el concepto de carga.

La carga, al igual que la masa, longitud y tiempo, es una propiedad de la materia.
La unidad de carga eléctrica es el coulomb, que es la cantidad de electricidad que pasa en un segundo por cualquier punto de un circuito por el que fluye una corriente de 1 amperio.

La física elemental establece que toda materia está formada por átomos, y que cada uno de ellos está compuesto por electrones, protones y neutrones. Por otro lado, la carga de un electrón es negativa (por convención) y de valor −1.602⋅10−19C y la del protón es positiva de la misma magnitud. De esta forma, un átomo con igual número de electrones y de protones tiene carga neutra, mientras que si el número de electrones es mayor que el de protones está cargado negativamente.

Por otra parte, un conductor eléctrico posee electrones capaces de moverse a lo largo del conductor como respuesta a una fuerza electromotriz. Cuando en un conductor aplicamos un campo eléctrico las cargas son obligadas a moverse (sufren la acción de una fuerza por unidad de carga).
El movimiento de cargas forma una corriente eléctrica, es decir, el movimiento ordenado de los electrones libres dentro de los cables, provocado por la acción de la tensión, forma una corriente de electrones.

Es decir, a la cantidad de corriente que circula por un conductor se le llama intensidad.La unidad de intensidad de corriente en el Sistema Internacional de unidades es el amperio (A).

Como convención, se considera el flujo de corriente positivo cuando es opuesto al flujo
de electrones, como puede verse en la figura 1.

Figura 1

Para poder especificar una corriente necesitamos tener una dirección de referencia y un valor numérico, el cual puede ser positivo o negativo. Las direcciones de referencia se indicarán mediante una flecha encima del conductor, como se ve en la figura 2a.









Figura 2

En la figura 2b se expresa la misma corriente de forma diferente, ya que una corriente hacia arriba de -5mA es igual a una hacia abajo de -5mA. La "corriente física" es, por definición positiva, y por tanto la corriente física (real) en la figura anterior va hacia abajo.

Antes de comenzar el análisis de cualquier circuito, se debe de asignar las intensidades de referencia como primer paso para la resolución del circuito. Estas direcciones se asignan sin importar la dirección de las "corrientes físicas". Una vez resuelto el circuito, es decir, calculado el valor de sus tensiones e intensidades, el signo marcará el verdadero sentido de la corriente.


4.- Tensión o diferencia de potencial :


La tensión o diferencial de potencial entre dos puntos de un circuito se define como el trabajo necesario para mover una carga unitaria entre dichos puntos. Se mide en Voltios (V). Es decir, en los conductores existen partículas invisibles llamadas electrones libres que están en constante movimiento en forma desordenada. Para que estos electrones libres pasen a tener un movimiento ordenado es necesario ejercer una fuerza que los mueva. Esta fuerza recibe el nombre de tensión eléctrica (U).
El voltio (V) es la unidad SI de tensión electrica o diferencia de potencial y se define como la diferencia de potencial que existe entre dos puntos cuando es necesario realizar un trabajo de 1 julio para mover una carga de 1 culombio de un punto a otro.

Figura 3

Tanto el trabajo como la carga pueden ser positivos o negativos, por tanto, la tensión será una magnitud con signo, por ello será necesario especificar dos puntos y un valor numérico, tal como puede verse en la figura anterior en 3a. Los signos + y - se utilizan para definir la dirección de referencia. En la figura 3b se representa otra forma de especificar la misma tensión. Al igual que con la intensidad, antes de resolver un circuito, hay que definir las referencias de tensión, y una vez resuleto, los signos de los valores numéricos determinan completamente la tensión entre los dos puntos.

Analogía hidráulica:

Normalmente los conceptoseléctricos suelen sebastantes difíciles de comprender. Para comprenderlos mejor se puede asimilar un circuito eléctrico a un circuito hidráulico, mucho más intuitivo.

Corriente : Un flujo de agua en una cañeria se mide por la cantidad de agua que sale por ella en un segundo. Se dice que esta corriente tiene X litros de agua por segundo (l/s) . Del mismo modo, una corriente eléctrica se mide por la cantidad de corriente que pasa a lo largo de un conductor por segundo. Se dice que esta corriente mide X coulomb por segundo. Asi como un litro es una cantidad de agua, un coulomb (C) es una cantidad de electricidad.

El equivalente del caudal de agua es la intensidad de corriente, que nos mide la cantidad de carga eléctrica que pasa por una sección del circuito cada segundo. Su unidad es el amperio que podemos considerar como el paso de un culombio al segundo.

Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica : Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
La unidad de intensidad de corriente en el Sistema Internacional de unidades es el amperio (A).

Así se evita repetir la palabra segundo, ya que el amperio está comprendido el concepto de tiempo. Esto quiere decir, que 8 culombios por segundo es lo mismo que decir 8 amperios.

Tensión : El número de litros de agua que salen por segundo depende en gran medida de la presión. Esta presión se mide en Kg por cm2. El nuúmero de amperios que pasan por un conductor depende parcialmente de la tensión a que está sometida la electricidad. La unidad de tensión eléctrica es el voltio.
Para hacer pasar una misma cantidad de agua por una cañeria de poco diámetro interior se necesita mayor presión de agua que para hacerla pasar por una cañeria más ancha. Del mismo modo, se necesita una tensión mayor para lograr que la corriente eléctrica pase por un conductor delgado que por uno grueso.

Según esto, en la figura 4 vemos la presencia de dos elementos acumuladores de energía. Los depoósitos tienen acumuladas dos alturas de agua, H1 y H2, que tienden a empujar una corriente de agua a salir de ellos. Al final el agua fluirá en un sentido dependiendo de que un elemento tenga más energía acumulada (en este caso desde el depósito con altura H1 al depósito con altura H2).












En este ejemplo podemos asimilar la carga (medida en C, Culombio) con el agua (medida en l, litro). La cantidad que pasa por la tubería, litros por segundo (l/s) se puede identificar con la intensidad eléctrica.

La tensión sería similar a la diferemcia de energía potencial almacenada en cada uno de los dpósitos (proporcional a la altura). En este caso el flujo de agua o intensidad irá del depósito con altura H1 al depósito con altura H2. Sin embargo, podemos ver que la diferencia de altura (al igual que tensión eléctrica) implica una potencialidad, es decir, si se cierra la válvula dejará de producirse el flujo de agua.

5.- Resistencia :

La resistencia mide la oposición del conductor al paso de la corriente. Es decir, la resistencia es la oposición que presenta un cuerpo al paso de la corriente eléctrica, también se puede expresar como la dificultad que encuentran los electrones para desplazarse.Su unidad se llama ohmio. Todos los componentes de un circuito eléctrico exhiben en mayor o menor medida una cierta resistencia, capacitancia e inductancia.

La unidad de resistencia comúnmente usada es el ohmio (), que es la resistencia de un conductor en el que una diferencia de potencial de 1 voltio produce una corriente de 1 amperio.

Unidad de resistencia eléctrica Un ohm (W) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Hemos visto que en el circuito hidráulico y en el eléctrico cambia el caudal (o la intensidad) si varía la sección de la tubería (o del conductor).

Para comprender qué es la resistencia, hemos de imaginarnos orificios de tamaños diferentes y acoplados a tuberias de diferentes longitudes, cuando más pequeño sea el orificio, menos cantidad de agua saldra, y cuanto más largo sea también saldra menos cantidad debido a que el roce con las paredes va a hacer qu pierda fuerza.

Estos factores que influyen en el paso de la corriente es lo que se denomina resistencia, su equivalente en el caso de la electricidad son las caracteristicas del cable, cuanto más diámetro tenga y más corto sea, menos resitencia ofrecera y más facilmente pasara la electricidad.

Por norma general:
  • Un conductor presenta menor resistencia cuanto más corto es.
  • Un conductor presenta menor resitencia cuanto más sección presenta (mayor diámetro)
  • La resistencia en un conductor aumenta al aumentar la temperatura.
  • La resistencia en un semiconductor disminuye al aumentar la temperatura
Desde el punto de vista de la resistividad, se pueden encontrar materiales de diferentes tipos tales como:
  • conductores : no presentan ninguna oposición al paso de la corriente eléctrica o es casi despreciable, como ejemplo tenemos Al, Ag, Cu, y en general todos los metales,
  • aislantes : no permiten el flujo de corriente, como ejemplo, tenemos Plástico, cerámica, mica,
  • semiconductores : son aislantes en condiciones normales pero pueden ser conductores bajo ciertas condiciones, como ejemplo tenemos el Si, Ge, GaAs y
  • resistivos : presentan cierta resistencia al paso de la corriente eléctrica. Dentro de este último estarían lasresistencias hechas principalmente de Carbón.
6.- Potencia:

Es el trabajo o transferencia de energía realizada en la unidad de tiempo.
La unidad de potencia eléctrica es el vatio (W), y representa la generación o consumo de 1 julio de energía eléctrica por segundo. Un kilovatio es igual a 1.000 vatios.

7.- Relación entre la potencia, la tensión y la corriente eléctrica :

Si disminuimos la tensión la lámpara brilla y calienta menos (menor potencia transformada) y
viceversa, si aumentamos la tensión la lámpara brilla y calienta más.

Por lo tanto, se puede decir que la tensión y la potencia varían entre sí de manera directa. De la
misma forma, si disminuimos la corriente la lámpara también brilla y calienta menos (menor potencia transformada) y si la aumentamos también brilla y calienta más.

O sea que la corriente y la potencia eléctrica varían entre sí de manera directa; esto significa que la potencia varía de forma directa con la tensión y la corriente, pudiéndose decir entonces que:
La potencia eléctrica es el resultado del producto de la tensión por la corriente:

P = U x I

Siendo la unidad de medida de la Tensión (U) el Volt (V) y de la Intensidad de corriente (I) el Ampere (A), la unidad de medida de la potencia será el Volt-Ampere (VA) para circuitos de c.a. y el Watt (W) para circuitos de corriente continua.

En corriente alterna a esa potencia se la denomina potencia aparente; la misma está compuesta por la potencia activa y la potencia reactiva.

Por definición, la potencia activa es la que efectivamente se aprovecha como potencia útil en el eje de un motor, la que se transforma en calor en la resistencia de un calefactor, etc.

Por su parte, la potencia reactiva es la que los campos magnéticos de los motores, de los reactores ó balastos de iluminación etc., intercambian con la red sin significar un consumo de potencia activa en forma directa.

La potencia activa es la efectivamente transformada en:
  • Potencia mecánica.
  • Potencia térmica.
  • Potencia lumínica.
La potencia reactiva es la parte transformada en campo magnético, necesaria para el funcionamiento de:
  • Motores.
  • Transformadores.
  • Reactores.
En proyectos de instalaciones eléctricas residenciales los cálculos se efectúan en base a la potencia aparente y a la potencia activa.

8.-Fórmulas Básicas - Ley de Ohm

  • Tensión = Corriente x Resistencia
  • U (Volt, V) = I (Ampere, A) x R (ohm, )

  • Corriente = Tensión / Resistencia
  • I (Ampere, A) = U (Volt, V) / R (ohm, )

  • Resistencia = Tensión / Corriente R(ohm, ) =
  • U (Volt, V) / I (Ampere, A)

  • Potencia = Tensión x Corriente
  • P(watt, W) = U (Volt, V) x I (Ampere, A)
Manipulando esas expresiones podemos obtener otra que puede ser útil en aplicaciones específicas.

P = I2 x R = U2 / R

Donde, la Potencia (P) es igual a ala intensidad de corriente (I) por la Resistencia (R). O también, que la Potencia es igual a la Tensión (U) al cuadrado dividida por la Resistencia (R).